🐔

数学广角·鸡兔同笼

笼子里有鸡有兔，用假设法找出各几只！

📖 这个单元的童话故事先读个精彩的故事，再来闯关～

📖 知识点拆解

🦊 灵灵：奇趣岛最后一站是个热闹的农庄！探险队走近一个大笼子，灵灵踮起脚尖往里瞅：鸡和兔子挤在一块儿，叽叽咕咕、蹦蹦跳跳——分都分不开！农庄主笑眯眯地说："笼子里有 8 个脑袋、26 只脚，猜猜各几只？"灵灵皱起小眉头，"咦，这是为什么呀？光靠数脑袋不够，还要数脚！"

① 经典问题：鸡兔同笼

笼子里有🐔和🐰，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚。

🐔

只脚

🐰

只脚

🐔+🐰

头数+脚数

已知条件

💡 鸡只有2只脚，兔有4只脚，这是解题的关键！

🐻 壮壮：壮壮摸了摸脑袋，想出了一个办法："假设里面全是鸡！"他大声宣布，笼子里的兔子们都竖起了耳朵瞪着他……"这样脚只有 16 只，但实际有 26 只，多出来 10 只！"壮壮越说越来劲，"每换一只兔，就多 2 只脚——10 ÷ 2 = 5，所以有 5 只兔！"跳跳拍手跳起来："壮壮你真的很聪明嘛！"

② 假设法（核心解法）

以"8个头，26只脚"为例，一步步推导：

1 假设笼子里全是鸡：脚数 = 2 × 8 = 16只

2 实际脚数是 26，比假设的 16 多了 26 - 16 = 10只

3 为什么多？因为每只兔比鸡多 4-2=2只脚，多出来的脚都是"兔的贡献"

4 兔的只数 = 10 ÷ 2 = 5只🐰；鸡的只数 = 8 - 5 = 3只🐔

兔 = (实际脚数 - 2×头数) ÷ 2
鸡 = 头数 - 兔

验证：🐔 3×2 + 🐰 5×4 = 6 + 20 = 26 ✅

🦉 博博：跳跳扯了扯博博的翅膀："博博，壮壮的算法我有点晕，还有别的方法吗？"博博拿出一张小纸，刷刷刷画了一张表格——8只鸡 0只兔，7只鸡 1只兔，6只鸡 2只兔……一行一行列下去，脚数越来越接近 26。跳跳手指顺着表格一点，"就是这行！3只鸡 + 5只兔 = 26只脚！"博博微微点头："数字小的时候，列表一个个试，也能找到答案。"

③ 列表法（帮助理解）

当数字较小时，可以用列举的方法，一一枚举各种情况：

🐔只数	🐰只数	头数	脚数
8	0	8	16
6	2	8	20
4	4	8	24
3	5	8	26 ✅
2	6	8	28

💡 列表法适合数字小的情况；假设法更快，适合数字大的情况！

🎮 闯关游戏：鸡兔侦探社

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