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数学广角·优化

合理安排顺序,省时省力效率高!

📖 这个单元的童话故事先读个精彩的故事,再来闯关~
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📖 知识点拆解

🦊 灵灵:奇趣岛最后一站——神秘的效率城!城门口立着一块牌子:"只有最聪明的安排方法,才能进城。"灵灵皱眉:"咦,这是为什么呀——做事顺序不一样,时间真的差那么多?"博博神秘一笑:"当然!聪明人做同样的事,比别人少花一半时间,这就是优化。"

① 优化思想

优化就是:做同样的事,找到最节省时间或最节省材料的方法。合理安排做事的顺序和方式,可以事半功倍!

💡 关键口诀:能同时做的,不要先后做;能合并做的,不要分开做。
🐰 跳跳:效率城的市长要请探险队喝茶!跳跳自告奋勇去沏茶,咚咚咚跑进厨房——洗水壶、接水、点火,然后……呆呆站在炉子边等水烧开。壮壮探进头来:"你在发呆?!"跳跳挠挠耳朵,"对哦,烧水的时候我可以去洗茶杯找茶叶!"

② 沏茶问题:并行做事

沏茶需要:烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯1分钟、找茶叶1分钟。

如果一件件做:1+1+1+8 = 11分钟。但我们可以更聪明!

🔑 烧水的时候,水壶在工作,人是空闲的!可以趁烧水时做其他事。

最优安排:

0
1
2
3
9
10
洗水壶
1分
烧水
烧水 8分钟
洗茶杯
1分
找茶叶
1分
最优总时间 = 1(洗壶)+ 8(烧水)= 9 分钟

烧水期间同时洗茶杯(1分钟)和找茶叶(1分钟),所以这两项不额外占时间!

🐻 壮壮:市长说还要吃煎饼!壮壮大步走向厨房,拿起三张饼往锅里一放——只放进去两张,第三张没地方。"嗯?"他挠挠头,"那第三张只能等前两张烙完再烙,那不是要等好久吗?"灵灵眨眨眼:"壮壮,如果交替着烙,说不定三张饼一起能省好多分钟!"

③ 烙饼问题(核心难点)

锅里一次最多放 2 张饼,每张饼要烙正面反面,每面需要 3 分钟

烙 1 张饼

正面3分 + 反面3分 = 6分钟

烙 2 张饼

两张一起:正面3分 + 反面3分 = 6分钟(不多花时间!)

⚠️ 烙 3 张饼的难题:

如果先烙2张再烙1张:6 + 6 = 12分钟。有没有更省时间的方法?

🥞 用"交替烙"法,3张饼只需 9分钟

最优烙法(每面3分钟):

时间段锅里放的饼操作
第1~3分钟🥞甲正面 + 🥞乙正面烙甲、乙的正面
第4~6分钟🥞甲反面 + 🥞丙正面甲翻面,放入丙烙正面
第7~9分钟🥞乙反面 + 🥞丙反面取出甲,乙翻面,丙翻面
3 张饼最少 = 3 × 3 = 9 分钟 🎉
💡 规律:n 张饼(n≥3),最少时间 = n × 每面时间(因为每分钟锅里都有两张在烙)!
🦉 博博:吃完饭,市长带探险队参观城里的赛马场!壮壮叹气:"咱们的马没人家的快,肯定输……"博博微微一笑,"哦?不一定。强的马不一定要对强的马——把最弱的去拖住对方最强的,再用强的去赢对方的弱的……"壮壮眼睛亮了:"以弱胜强?!"

④ 田忌赛马:对策论

田忌的马整体不如齐王的马,但用了聪明的策略以弱胜强:

最差的马去对齐王最好的马(认输一场)→ 用最好的马对齐王中等的马(赢一场)→ 用中等的马对齐王最差的马(赢一场)

结果:输1场,赢2场 → 总体获胜!🏆

🧠 优化思想:在不利条件下,合理分配资源,把损失降到最低,把收益最大化

🎮 闯关游戏:时间规划师

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沏茶安排